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游泳的鱼9006的博客

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日志

 
 

函数图像的破解版 4月13日  

2012-04-14 22:45:38|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 代数版:

二元一次方程组的解的情况:无数多个、无解、只有一组解。  

 几何版:

1、过一条直线有且只有一个交点;

2、两条直线的位置关系:平行和相交。其中两条直线相交,有且只有一个交点。

数形结合版:

1、一次函数y=kx+b(k不等于0)的图像是一条经过(-b/k,0)、(0,b)两点的直线。特殊情况:当b=0时,正比例函数y=kx(k不等于0)是一条过(0,0)、(1,k)的直线;

2、图像上两条直线的位置情况:当k、b都相等时,两条直线重合(二元一次方程组无数个解);当k值相同,而b值不相同时,两条直线平行(二元一次方程无解);当k值不同,b值相同时,两条直线都交于y轴点(0,b);当k值和b值都不相同时,两条直线相交,有且只有一个交点。(二元一次方程组有一组解);

3、拓展:A、二元一次方程组中的两个二元一次方程实际上就是两个一次函数的组合。函数较方程组而言,多了图像。图像的交点就是二元一次方程组的唯一解。所以,我们可以借助图像,不解二元一次方程而求出二元一次方程组的解。

B、在二元一次方程组中的唯一一组解,在函数图象中就是两条直线相交只有一个交点的情况。在图像上也可以理解为:两个一次函数的y值相同的时候。

C、而其余不相交均说明无论两个一次函数的自变量x取何值时,y值都不相等。当两个y值不相等,必然会有大小之分。所以函数图象会有高低之分。因为函数图象——直线的分布是自上而下(或者自下而上),所以在图像中,过交点横坐标做平行于y轴所在的直线,把两条直线相交的函数图象分成两个区域:其中一个区域是你大我小,则另一个区域必然是你小我大。

D、因此遇到y值比较大小的题型时,可以借助函数图象中两条直线进行比较来判断。首先找准是哪两条直线在进行比较,[如y>0,就是直线y与直线y=0(x轴)进行比较]两条直线的公共交点为相等的时候,过该公共交点做一条直线与y轴平行,即可把函数图象分为两个区域(左边或者右边)。在对照所在区域看自变量x值的取值范围,问题也就迎刃而解。

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